Problem 46: Goldbach’s andere Vermutung

Gesucht wird die kleinste zusammengesetzte ungerade Zahl, die nicht als Summe einer Primzahl und einem doppelten Quadrat gebildet werden kann! [das englische Original]

Der Mathematiker Christian Goldbach stellte mehrere Vermutungen auf, unter denen einige bisher weder bewiesen noch widerlegt werden konnten. Eine seiner Vermutung war, dass jede zusammengesetzte ungerade Zahl als Summe einer Primzahl und einem doppelten Quadrat gebildet werden kann. Für viele Zahlen wie

15 = 7 + 2 * 2²

trifft diese Vermutung zu. Leider stimmt sie aber eben nicht für alle Zahlen. Daher soll die kleinste Zahl gefunden werden, für die diese Vermutung nicht gilt.

Die Lösung dieses Problems ist nicht sehr schwierig, muss man ja nur jede ungerade Zahl, die selbst keine Primzahl ist, prüfen, ob es das Doppelte eines Quadrates gibt, so dass die Differenz eine Primzahl ist:

@Override
public String solve() {
   int candidate = 3;
 
   boolean found = false;
 
   while( !found ) {
 
      int i=1;

      if( primes.contains( candidate ) ) {
         i = 0;
      } else {
         while( i != 0 && i*i < candidate ) {
 
            if( primes.contains( candidate - 2 * i * i ) ) {
               i = -1;
            }
 
            i++;
         }
      }
 
      if( i == 0 ) {
         candidate += 2;
      } else {
         found = true;
      }
   }
 
   return IO.i2s( candidate );
}

Den vollständigen Quellcode der Klasse für die Lösung des Problems 46 kann man sich hier anschauen!

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